明騎西行記

凡事不能純以結果論來判斷操作正確或錯誤。

原理是這樣，我先用一個最簡單的模型來舉例，假設今天擲一枚沒有作弊的骰子，賭骰的條件如下：

賭一次都花5毛錢，賭1贏了得1元，依此類推，賭6贏了得6元

那正確的操作是啥？當然是鐵定賭6，可是賭6還是有5/6機率會輸啊，結果沒中6，你就要說操作錯誤嗎？當然不是。

好，上面是入門題，接下來再進入進階題，賽局理論的經典數學遊戲「山羊問題」，這問題是這樣：

一開始有三扇門，其中一扇後面是汽車，兩扇後面是山羊。

在這個初始狀態下，若任選一道門，中汽車的機率是1/3。

你先選了某道門，接下來，你得到新的情報，主持人會開一道你沒有選的門，後面是山羊，這時問你要不要換門？

得到這個新情報以後，情況改變，直接講答案，換門的勝率是2/3，不換門的勝率是1/3。

所以你正確的操作是一定要換門。

從這邊就得到一個觀念，當你得到新的情報時，預期機率改變了，這時你有可能會因此更換原本的選擇，做出不同的策略，不代表當初你操作就一定有錯誤。

可是，你換門還是有1/3的機率會中山羊啊，萬一你中了山羊，有人說你換門是錯誤的操作，我就幫你罵他：你根本不懂數學！

從山羊問題的例子，我們明白，預期機率，會隨著你得到新情報而改變，從兩個例子，我們明白，要選擇期望值最高的選項，才是正確的操作，但是因為沒有全知、先知這種事情，所以你做正確的操作，也沒有保證絕對會贏，甚至骰子問題中你輸的機率(5/6)遠比贏的機率(1/6)大。

如果你永遠堅持「正確的操作」你畢生下來的收穫會最大，但不代表你必勝或常勝，你可能是一贏贏很多，常常輸但都輸很少，這樣的結果也肯定是正確的操作。

所以不是看單一一次結果就說操作一定不正確，而是你要知道對方決策的時候，所得知的情報條件。

如果山羊問題選擇不換門然後中山羊，那當然是操作錯誤。

如果山羊問題選擇不換門卻還是有1/3機率好狗運中汽車，那也不是操作正確，是瞎貓碰到死耗子。

如果山羊問題選擇換門然後中汽車，那當然是操作正確。

如果山羊問題選擇換門卻還是有1/3機率屎運中山羊，那也不是操作錯誤，是運氣不好，但若繼續賭很多次，總和勝算大。

這個世界上沒有人能全知、先知，一切都是有點機率條件的，所以要了解這個觀念很重要。

假設你有一個操盤手，每次骰子問題都幫你賭6，結果連輸5次，你很生氣，說他操作錯誤，把他開除，換上一個每次都幫你賭1的，運氣好第一次就中，得了1塊，你說他操作正確，就讓他一直賭1下去，結果，「操作」錯誤的就是你囉！